题目内容

已知数列{an}和{bn}满足：a1=，且an+bn=1，bn+1=(n∈N*)．

(Ⅰ)求{an}与{bn}的通项公式；

(Ⅱ)设Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1.若对任意的n∈N*，不等式kSn＞bn恒成立，求正整数k的最小值．

解：(Ⅰ)由an+bn=1(n∈N*)知

bn=1-an,bn+1=1-an+1

∴1-an+1=

an-an+1=an·an+1    

∴数列{}是以=4为首项、以1为公差的等差数列.

∴=4+n-1=n+3    ∴an=

bn=1-an=1-

(Ⅱ)Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1

=

= 

∵对任意的n∈N*，不等式kSn＞bn恒成立

∴即恒成立 

令f(n)=则

f(1)=   f(2)=

又当n≥3时，n2＞8  从而n2+3n＞3n+8

即  ∴f(n)＜2

可见对任意n∈N*，f(n)的最大值为.

故

∴k的最小值为16.

 


练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}和{bn}满足：a=1，a1=2，a2＞0，bn=
a1an+1
(n∈N*)．且{bn}是以
a为公比的等比数列．
（Ⅰ）证明：aa+2=a1a2；
（Ⅱ）若a3n-1+2a2，证明数例{cx}是等比数例；
（Ⅲ）求和：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
+…+
1
a2n-1
+
1
a2n
．
已知数列{an}和{bn}满足a1=m，an+1=λan+n，bn=an-
2n
3
+
4
9
．
（1）当m=1时，求证：对于任意的实数λ，{an}一定不是等差数列；
（2）当λ=-
1
2
时，试判断{bn}是否为等比数列．
已知数列{an}和等比数列{bn}满足：a1=b1=4，a2=b2=2，a3=1，且数列{an+1-an}是等差数列，n∈N*，
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）问是否存在k∈N*，使得ak-bk∈(
12
，3]？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
23
an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21）其中λ为实数，且λ≠-18，n为正整数．
（Ⅰ）求证：{bn}是等比数列；
（Ⅱ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
（2011•孝感模拟）已知数列{an}和{bn}满足a1=1且bn=1-2an，bn+1=
bn
1-4 
a
2
n
．
（I）证明：数列{
1
an
}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+a1)(1+a2)…(1+an)≥k
1
b2b3…bnbn+1 
对任意正整数n都成立的最大实数k．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网