题目内容

（2012•马鞍山二模）函数f（x）=ax-1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny-1=0（m＞0，且n＞0）上，则
1
m
+
4
n
的最小值是（　　）
分析：由题意求出点P的坐标为（1，4），因为点P在直线mx+ny-1=0上所以m+4n=1.
1
m
+
4
n
=（m+4n）（
1
m
+
4
n
）利用基本不等式求出
1
m
+
4
n
的最小值为25．
解答：解：因为函数f（x）=ax-1+3的图象过一个定点P
所以点P的坐标为（1，4）
又因为点P在直线mx+ny-1=0上
所以m+4n=1
∴
1
m
+
4
n
=（m+4n）（
1
m
+
4
n
）=17+
4n
m
+
4m
n
≥17+2
16
=25
∴
1
m
+
4
n
的最小值是25．
故选A．
点评：利用基本不等式求函数的最值时高考的一个重点内容，一般作适当的变形在用公式，运用公式时注意三个条件：一正二定三相等．
练习册系列答案
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（2012•马鞍山二模）设同时满足条件：①
bn+bn+2
2
≥bn+1；②bn≤M（n∈N+，M是与n无关的常数）的无穷数列{bn}叫“嘉文”数列．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=
a
a-1
(an-1)（a为常数，且a≠0，a≠1）．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=
2Sn
an
+1，若数列{bn}为等比数列，求a的值，并证明此时{
1
bn
}为“嘉文”数列．
（2012•马鞍山二模）现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：
月收入（单位百元） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）
频数 5 10 15 10 5 5
赞成人数 4 8 12 5 2 1
（Ⅰ）根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？
月收入不低于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计
赞成 a= b=
不赞成 c= d=
合计
（Ⅱ）若从月收入在[55，65）的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率．
（参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．）
参考值表：
P（k2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（2012•马鞍山二模）已知椭圆C1：
x2
m+2
+
y2
n
=1与双曲线C2：
x2
m
-
y2
n
=1共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为（　　）
（2012•马鞍山二模）己知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，向量
m
=（a2+b2-c2，ab），
n
=（sinC，-cosC），且
m
⊥
n
．
（I）求角C的大小；
（II）当c=1时，求a2+b2的取值范围．
（2012•马鞍山二模）设x1，x2是关于x的方程x2+mx+
1+m2
=0的两个不相等的实数根，那么过两点A(x1，x12)，B(x2，x22)的直线与圆x2+y2=2的位置关系是（　　）

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