Question

已知函数f(x)=，证明：对于任意不小于3的自然数n，f(n)＞.

Answer 1

证明：若直接运用二项式定理或数学归纲纳法去证明困难都大，故应另辟解题蹊径，将其转化为熟悉命题：f(n)＞＞2ⁿ＞2n+1(n≥3,n∈N),再证明就容易了.

2ⁿ=(1+1)ⁿ=1+++…++＞2n+1.

∵n≥3，展开至少有4项，故原命题获证.