Question

已知点P在直线x+y+5=0上，点Q在抛物线y²=2x上，则|PQ|的最小值等于______．

Answer 1

设与直线x+y+5=0平行且与抛物线相切的直线为y=-x+b则可知|PQ|的最小值即为两直线间的距离．
则

y=-x+b y 2=2x

消去x得y²+2y-2b=0，△=4+8b=0
∴b=-

1

2

，进而可得直线y=-x+b与抛物线交点为（

1

2

，-1）
交点到直线x+y+5=0的距离为

1 2 -1+5

2

=

9 2

4

故答案为

9 2

4