Question

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是线段A₁C₁的中点，AC∩BD=F，

（1）求证：CE⊥BD；
（2）求证：CE∥平面A₁BD； 
（3）求三棱锥D-A₁BC的表面积。

Answer 1

（1）证明：根据正方体的性质，BD⊥AC， 因为AA1⊥平面ABCD，BD平面ABCD， 所以，， 又， 所以，BD⊥平面，CE平面， 所以，CE⊥BD。
（2）证明：连结， 因为， 所以，为平行四边形， 因此，， 由于E是线段的中点，所以， 因为面，CE平面， 所以，CE∥平面。
（3）解：是边长为的正三角形， 其面积为， 因为BC⊥平面，所以， 所以，是直角三角形，其面积为， 同理，的面积为， 的面积为， 所以，三棱锥的表面积为 。