Question

5．已知p：x²+4mx+1=0有两个不等的负数根，q：函数f（x）=-（m²-m+1）^x在（-∞，+∞）上是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 求出命题p，q成立的等价条件，结合复合命题的真假关系进行求解即可．

解答 解：p：x²+4mx+1=0有两个不等的负根?$\left\{\begin{array}{l}{△=16{m}^{2}-4＞0}\\{-4m＜0}\end{array}\right.$，解得m＞$\frac{1}{2}$----------（2分）
q：函数f（x）=-（m²-m+1）^x在（-∞，+∞）上是增函数，则0＜m²-m+1＜1，解得0＜m＜1---（5分）
若p或q为真，p且q为假，则p，q为一真，一假，
（1）若p真，q假，则$\left\{\begin{array}{l}{m＞\frac{1}{2}}\\{m≤0或m≥1}\end{array}\right.$，解得m≥1；----（8分）
（2）若p假，q真，则$\left\{\begin{array}{l}{m≤\frac{1}{2}}\\{0＜m＜1}\end{array}\right.$，解得0＜m≤$\frac{1}{2}$----（11分）
综上，得m≥1，或0＜m≤$\frac{1}{2}$---------------（12分）

点评 本题主要考查复合命题之间的关系的应用，求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．