Question

如果θ是第一象限角，那么恒有（　　）

• A、sin

  θ

  2

  ＞0
• B、tan

  θ

  2

  ＜1
• C、sin

  θ

  2

  ＞cos

  θ

  2

• D、sin

  θ

  2

  ＜cos

  θ

  2

Answer 1

分析：先根据θ的范围确定

θ

2

的范围，然后对k分奇数、偶数两种情况进行讨论，然后对选项进行验证即可得到答案．

解答：解：∵θ是第一象限角∴2kπ＜θ＜

π

2

+2kπ∴kπ＜

θ

2

＜

π

4

+kπ（k∈Z）
∴当k为偶数时，

θ

2

在第一象限；当k为奇数时，

θ

2

在第三象限；
当

θ

2

在第三象限时，A，D不满足，故排除；
当

θ

2

在第一象限时，C不满足；
根据正切函数的单调性知，∴tan

θ

2

＜tan

π

4

+kπ=1，B满足条件
故选B．

点评：本题主要考查象限角的范围和正切函数的单调性．学习数学一定要注意基础知识的夯实，要知道基础题在考试中占百分之八十以上．