Question

等比数列{a_n}各项均为正数且a₄a₇+a₅a₆=16，log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=

1. A.
   15
2. B.
   10
3. C.
   12
4. D.
   4+log₂5

Answer 1

A
分析：先用等比数列{a_n}各项均为正数，结合等比数列的性质，可得a₁a₁₀=a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆＞0，从而a₁a₂a₃…a₉a₁₀=
（a₅a₆）⁵，然后用对数的运算性质进行化简求值，可得正确选项．
解答：∵等比数列{a_n}各项均为正数
∴a₁a₁₀=a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆＞0
∵a₄a₇+a₅a₆=16
∴a₅a₆=a₄a₇=8
根据对数的运算性质，得
log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=log₂（a₁a₂a₃…a₉a₁₀）=log₂（a₅a₆）⁵=log₂（8）⁵=15
∵（8）⁵=（2³）⁵=2¹⁵
∴log₂（8）⁵=log₂2¹⁵=15
故选A
点评：本题考查了等比数列的性质和对数的运算性质，考查了转化化归的数学思想，属于基础题．