Question

【题目】如图，在三棱柱中，平面为等边三角形，为的中点，为上的点，且．

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析

（2）

【解析】

（1）分别取的中点，连接，证明四边形是平行四边形，得，进而证得平面，可得平面，即可证明平面平面；

（2）连接，首先证明为直线与平面所成的角，然后算出答案即可．

（1）如图，分别取的中点，连接，则有．

∵，∴，

∵，∴，

∴四边形是平行四边形，∴．

∵为等边三角形，∴．

∵平面，∴平面平面，

又平面平面，∴平面，

∴平面．

∵平面，∴平面平面．

（2） 连接，

在直角三角形中，由，可得，．

∵，∴．

∵，∴，∴．

由（1）知，平面平面，平面平面，

∴平面，∴为直线与平面所成的角．

∵，

∴，即直线与平面所成角的正切值为．