Question

求经过直线3x－2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0的直线l的方程.

Answer 1

直线l的方程为3x－y+2=0.

本题主要考查有关直线方程的知识及综合运用知识的能力.可应用直线的点斜式求解；或应用与直线Ax+By+C=0垂直的直线可设为Bx－Ay+C′=0,
从而求解；也可应用过直线A₁x+B₁y+C₁=0和直线A₂x+B₂y+C₂=0的交点的直线可设为
(A₁x+B₁y+C₁)+λ(A₂x+B₂y+C₂)=0,从而求解.
解法一:解方程组
得交点坐标为(－1，－1).
又由题设知k₁=3,
∴直线l的方程为y+1=3(x+1),
即3x－y+2=0.
解法二:由题设知k₂=3,故可设直线l的方程为3x－y+C=0.
∵l过交点(－1，－1)，
∴－3+1+C=0.∴C=2.
故直线l的方程为3x－y+2=0.
解法三:设直线l的方程为
(3x－2y+1)+λ(x+3y+4)=0,
即(3+λ)x+(3λ－2)y+4λ+1=0.
∵l与直线x+3y+4=0垂直，
∴－=3.∴λ=.
于是直线l的方程为3x－y+2=0.