题目内容

【题目】已知函数的图象与函数的图象关于轴对称，若函数与函数在区间上同时单调递增或同时单调递减，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】 ，即 ，当两个函数区间上同时单调递增时， 与 的图象如图1所示，易知 ，解得 ，当两个函数单调递减时与 的图象如图2所示，此时 关于 轴对称的函数 不可能在 上为减函数，综上所述， ，故选A.

【思路点睛】本题主要考查数学解题过程中的数形结合思想和化归思想，以及函数的单调性，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形相互转化来解决数学问题，这种思想方法在解题中运用的目的是化抽象为直观，通过直观的图像解决抽象问题，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特的功效，大大提高了解题能力与速度.

练习册系列答案
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（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；

（2）当时，两曲线相交于， 两点，求.

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分数段

频数

选择题得分24分以上（含24分）

5

2

10

4

15

12

10

6

5

4

5

5

（Ⅰ）若从分数在， 的被调查的新生中各随机选取2人进行追踪调查，求恰好有2名新生选择题得分不足24分的概率；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记选中的4名新生中选择题得分不足24分的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

【题目】设有关x的一元二次方程9x2+6ax﹣b2+4=0．
（1）若a是从1，2，3这三个数中任取的一个数，b是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

【题目】已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3）．
（1）求AB边上的高线所在的直线方程；
（2）求三角形ABC的面积．

【题目】已知函数f（x）=x2﹣2x+t，g（x）=x2﹣t（t∈R）
（1）当x∈[2，3]时，求函数f（x）的值域（用t表示）
（2）设集合A={y|y=f（x），x∈[2，3]}，B={y|y=|g（x）|，x∈[2，3]}，是否存在正整数t，使得A∩B=A．若存在，请求出所有可能的t的值；若不存在，请说明理由．

【题目】微信运动和运动手环的普及，增强了人民运动的积极性，每天一万步称为一种健康时尚，某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动，经过几个月的扎实落地工作后，学校想了解全校师生每天一万步的情况，学校界定一人一天走路不足千步为不健康生活方式，不少于千步为超健康生活方式者，其他为一般生活方式者，学校委托数学组调查，数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况，结合实际及便于分层抽样，认定全校教师人数为人，高一学生人数为人，高二学生人数人，高三学生人数，从中抽取人作为调查对象，得到了如图所示的这人的频率分布直方图，这人中有人被学校界定为不健康生活方式者.

（1）求这次作为抽样调查对象的教师人数；

（2）根据频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数（四舍五入精确到整数步）；

（3）校办公室欲从全校师生中速记抽取人作为“每天一万步”活动的慰问对象，计划学校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励元，超健康生活方式者表彰奖励元，一般生活方式者鼓励性奖励元，利用样本估计总体，将频率视为概率，求这次校办公室慰问奖励金额恰好为元的概率.

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