Question

如图，∠C=90°，AC=BC，M，N分别为BC和AB的中点，沿直线MN将△BMN折起，使二面角B′-MN-B为60°，则斜线B'A与平面ABC所成角的正切值为（　　）

• A、

  2

  5

• B、

  3

  5

• C、

  4

  5

• D、

  3

  5

Answer 1

分析：由题意及折叠之前与折叠之后BM与CM都始终垂直于MN，且折叠之前图形为等腰直角三角形，由于要求直线与平面所成的线面角，所以由直线与平面所陈角的定义要找到斜线B′A在平面ACB内的射影，而射影是有斜足与垂足的连线，所以关键是要找到点B′在平面ABC内的投影点，然后放到直角三角形中进行求解即可．

解答：解：由题意做出折叠前与折叠之后图形为：

  由于折叠之前BM与CM都始终垂直于MN，这在折叠之后仍然成立，所以折叠之后平面B′MN与平面BMN所成的二面角即为∠B′MH=60°，并且B′在底面ACB内的投影点H就在BC上，且恰在BM的中点位置，连接B′A和AH，在直角三角形ACH中AH=

5

4

a；在直角三角形B′MH中，由于BM=

1

2

a，∠B′MH=60°，∠BHM=90°，所以B′M=

3

4

a，最后在直角三角形B′AH中tan∠B′AH= 

B′H

AH

 =

3 4 a

5 4 a

=

3

5

，
故选B

点评：此题重点考查了折叠图形的做题关键应抓住折叠前与折叠后之间的变量与不变量，还考查了二面角的概念及直线与平面所成角的概念吧，此外多次使用 了求解时把边与角放到直角三角形中进行求解的方法．