Question

已知函数f（x）=a^x-k的图象过点（1，3），其反函数f^-1（x）的图象过点（2，0），则f（x）的表达式是

y=2^x+1

．

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）=a^x-k的图象过点（1，3），其反函数f^-1（x）的图象过点（2，0），函数f（x）=a^x-k的图象过点（0，2），我们可以构造一个关于a，k的方程组，解方程组求出a，k的值，即可得到f（x）的表达式．

解答：解：∵函数f（x）=a^x-k的图象过点（1，3），
∴3=a-k…①
又∵反函数f^-1（x）的图象过点（2，0），
∴函数f（x）=a^x-k的图象过点（0，2），
∴2=a⁰-k…②
联立①②后，解得
a=2，k=-1
∴f（x）=2^x+1
故答案为：y=2^x+1

点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解，反函数，其中根据反函数f^-1（x）的图象过点（2，0），得到函数f（x）=a^x-k的图象过点（0，2），是解答本题的关键．