Question

（本小题满分14分）
如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，，，为的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）边上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）略（2）（3）

（Ⅰ）证明：因为平面，
所以．………………………………………………………………2分
　又因为是矩形，
所以．………………………………………………………………3分
因为，
所以平面．
又因为平面，
所以．………………………………………………………………5分
（Ⅱ）解：因为平面，
所以是三棱锥的高．
因为为的中点，且，
所以．………………………………………7分
又，
所以．………9分
（Ⅲ）取中点，连结，，
因为为的中点，是的中点，
所以．
又因为平面，平面，
所以平面．…………………………………………………12分
所以．
即在边上存在一点，使得平面，的长为．…14分