Question

已知集合A={x|

x+8

x-5

≤0}，非空集合B={x|t+1≤x≤2t-1}，若A∩B=∅，则实数t的取值范围是

（4，+∞）

．

Answer 1

分析：利用分式不等式的解法求出结合A，通过A∩B=∅，列出关系式求出t的范围即可．

解答：解：集合A={x|

x+8

x-5

≤0}={x|-8≤x≤5}，
∵非空集合B={x|t+1≤x≤2t-1}，若A∩B=∅，
∴5＜t+1或2t-1＜-8，并且2t-1＞t+1，
解得：t＞4或t＜-

7

2

，并且t＞2，
∴t＞4．
实数t的取值范围是：（4，+∞）．
故答案为：（4，+∞）

点评：本题考查不等式的解法，集合的基本运算，考查转化思想，以及计算能力是中档题．