题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=2a，C=| π |
| 4 |
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求cos(2A-
| π |
| 3 |
分析：（I）由c=2a，C=
，利用正弦定理
=
可求
（II）结合c=2a可知a＜c，可知A为锐角，利用同角平方关系可求cosA，代入二倍角公式可求sin2A，cos2A，y要求cos(2A-
)的值．只要用差角的余弦公式展开代入即可求
| π |
| 4 |
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
（II）结合c=2a可知a＜c，可知A为锐角，利用同角平方关系可求cosA，代入二倍角公式可求sin2A，cos2A，y要求cos(2A-
| π |
| 3 |
解答：解：（Ⅰ）因为c=2a，C=
，
由正弦定理
=
得：sinA=
．（5分）
（Ⅱ）因为sinA=
，c=2a可知a＜c，A＜
．
则cosA=
=
.sin2A=2sinAcosA=
，cos2A=2cos2A-1=
．
则cos(2A-
)=cos2Acos
+sin2Asin
=
．（13分）
| π |
| 4 |
由正弦定理
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
| ||
| 4 |
（Ⅱ）因为sinA=
| ||
| 4 |
| π |
| 4 |
则cosA=
| 1-sin2A |
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
| 3 |
| 4 |
则cos(2A-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
3+
| ||
| 8 |
点评：本题主要考查了正弦定理，三角形的大边对大角，同角平方关系，二倍角的正弦、余弦公式及两角差的余弦公式的综合运用．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |