Question

已知数列{a_n}的通项公式为an=

1

n + n+1

（n∈N^*），若前n项和为9，则项数n为（　　）

A．99

B．100

C．101

D．102

Answer 1

分析：利用拆项法可求得a_n=

n+1

-

n

，从而可得S_n=

n+1

-1，依题意即可求得n的值．

解答：解：∵a_n=

1

n + n+1

=

n+1 - n

( n + n+1)( n+1 - n )

=

n+1

-

n

，
设数列{a_n}的前n项和为S_n，
则S_n=（

2

-1）+（

3

-

2

）+…+（

n+1

-

n

）
=

n+1

-1，
∵数列{a_n}的前n项和为9，
∴

n+1

-1=9，
解得：n=99．
故选：A．

点评：本题考查数列的求和，着重考查拆项法的应用，将a_n=

1

n + n+1

的分母有理化是关键，属于中档题．