Question

设f（x）=

1

a

x²-bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（-1，3），若f（7+|t|）＞f（1+t²），求实数t的取值范围．

Answer 1

分析：①由f（x）＜0的解集（-1，3）判断a的符号，由图象性质得出f（x）=0单调递增区间②判断7+|t|≥7，1+t²是否同在一个单调区间内③利用y=f（x）单调性脱去函数符号，解得t范围．

解答：解：∵f（x）＜0的解集是（-1，3），∴a＞0
f（x）的对称轴是x=1，得ab=2．
∴f（x）在[1，+∞）上单调递增．
又∵7+|t|≥7，1+t²≥1，
∴由f（7+|t|）＞f（1+t²），得7+|t|＞1+t²．
∴|t|²-|t|-6＜0，解得-3＜t＜3．

点评：本题考查一元二次函数图象性质以及函数单调性应用