题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
的反函数为
，数列
和
满足：
，
；函数
的图象在点
处的切线在y轴上的截距为
.
（1） 求数列{
}的通项公式；
（2） 若数列
的项仅
最小，求
的取值范围；
（3） 令函数
，
，数列
满足：
，
，且
，其中
．证明：
.
．
解析:
（1）令
，解得
，由
，解得
，
∴函数
的反函数
．则
，得
.
是以2为首项，l为公差的等差数列，故
．
（2）∵
，∴
，
∴
在点
处的切线方程为
，
令
， 得
. ∴
，
∵仅当
时取得最小值，∴
，解之
，∴ 
的取值范围为
．
（3）
，
.
则
，因，则
，显然
.
∴
∴
∵
，∴
，∴
，∴
∴
【说明】湖北省黄冈中学2009届高三2月月考数学试题（理）
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练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）