Question

甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为

2

3

与P，且乙射击2次均未命中的概率为

1

4

．
（1）求乙射击的命中率；
（2）若甲射击2次，乙射击1次，两人共命中的次数记为ε，求ε的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：对于（1）求乙射击的命中率，因为已知乙射击2次均未命中的概率为

1

4

，又未命中的概率为1减去命中的概率，列出等式即可．
对于（2）两人共命中的次数记为ε，求ε的分布列和数学期望．因为两人共射击了3次，故ξ可能的取值为0，1，2，3，根据相互独立事件的乘法公式分别求得每种可能性的概率，即可得到分布列，再根据期望公式求得期望即可．

解答：解：（1）设“甲射击一次命中”为事件A，“乙射击一次命中”为事件B
由题意得(1-P(B))2=(1-P)2=

1

4

解得P=

1

2

或P=

3

2

（舍去），
故乙射击的命中率为

1

2

．
（2）由题意和（1）知P(A)=

2

3

，P(

.

A

)=

1

3

，P(B)=

1

2

，P(

.

B

)=

1

2

．
ξ可能的取值为0，1，2，3，
故P(ξ=0)=P(

.

A

)P(

.

A

)P(

.

B

)=

1

3

×

1

3

×

1

2

=

1

18

P(ξ=1)=2P(A)P(

.

A

)P(

.

B

)+P(

.

A

)P(

.

A

)P(B)=2×

2

3

×

1

3

×

1

2

+

1

3

×

1

3

×

1

2

=

5

18

.P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=1-

1

18

-

5

18

-

4

18

=

8

18

P(ξ=3)=P(A)P(A)P(B)=

2

3

×

2

3

×

1

2

=

4

18

故ξ的分布列为
由此得ξ的数学期望Eξ=0×

1

18

+1×

5

18

+2×

4

18

+3×

8

18

=

37

18

．

点评：此题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的求法，其中应用到相互独立事件的概率乘法公式，题目覆盖知识点较多，但都属于基本的考点，属于中档题目．