题目内容

已知函数f(x)=Acos(
x
4
+
π
6
)，x∈R，且f(
π
3
)=
2

（1）求A的值；
（2）设α，β∈[0，
π
2
]，f(4α+
4
3
π)=-
30
17
，f(4β-
2
3
π)=
8
5
，求cos（α+β）的值．
（1）f(
π
3
)=Acos(
π
12
+
π
6
)=Acos
π
4
=
2
2
A=
2
，解得A=2
（2）f(4α+
4
3
π)=2cos(α+
π
3
+
π
6
)=2cos(α+
π
2
)=-2sinα=-
30
17
，即sinα=
15
17

f(4β-
2
3
π)=2cos(β-
π
6
+
π
6
)=2cosβ=
8
5
，即cosβ=
4
5

因为α，β∈[0，
π
2
]，
所以cosα=
1-sin2α
=
8
17
，sinβ=
1-cos2α
=
3
5

所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=
8
17
×
4
5
-
15
17
×
3
5
=-
13
85
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=a-
12x+1
．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．
已知函数f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）图象经过点Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直线坐标系中画出函数f（x）的大致图象；
（2）求函数f（t）-9的零点；
（3）设q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函数q（t）的单调递增区间．
已知函数f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）为奇函数，则a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3
已知函数f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
（III）设g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）
已知函数f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定义域；
（2）若f（x）为奇函数，求a的值；
（3）考察f（x）在定义域上单调性的情况，并证明你的结论．

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