题目内容

在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 $数学公式$ 的离心率为 $数学公式$ ，则m的值为________．

2
分析：由双曲线方程得y²的分母m²+4＞0，所以双曲线的焦点必在x轴上．因此a²=m＞0，可得c²=m²+m+4，最后根据双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，可得c²=5a²，建立关于m的方程：m²+m+4=5m，解之得m=2．
解答：∵m²+4＞0
∴双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点必在x轴上
因此a²=m＞0，b²=m²+4
∴c²=m+m²+4=m²+m+4
∵双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，可得c²=5a²，
所以m²+m+4=5m，解之得m=2
故答案为：2
点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程，在已知离心率的情况下求参数的值，着重考查了双曲线的概念与性质，属于基础题．

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（1）已知曲线C₁的方程为

=1，伸缩比λ=2，求C₁关于原点“伸缩变换”后所得曲线C₂的方程；
（2）射线l的方程y=

x(x≥0)，如果椭圆C₁：

=1经“伸缩变换”后得到椭圆C₂，若射线l与椭圆C₁、C₂分别交于两点A、B，且|AB|=

，求椭圆C₂的方程；
（3）对抛物线C₁：y²=2p₁x，作变换（x，y）→（λ₁x，λ₁y），得抛物线C₂：y²=2p₂x；对C₂作变换（x，y）→（λ₂x，λ₂y）得抛物线C₃：y²=2p₃x，如此进行下去，对抛物线C_n：y²=2p_nx作变换（x，y）→（λ_nx，λ_ny），得抛物线C_n+1：y²=2p_n+1x，…．若p1=1 ， λn=(

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，2)∪(2，2+2

（2008•杨浦区二模）（文）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C₁的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C₂的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C₁、C₂关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
（1）已知曲线C₁的方程为

=1，伸缩比λ=2，求C₁关于原点“伸缩变换”后所得曲线C₂的方程；

（2）已知抛物线C₁：y²=2x，经过伸缩变换后得抛物线C₂：y²=32x，求伸缩比λ．
（3）射线l的方程y=

x(x≥0)，如果椭圆C₁：

=1经“伸缩变换”后得到椭圆C₂，若射线l与椭圆C₁、C₂分别交于两点A、B，且|AB|=

，求椭圆C₂的方程．

（2013•湖南）在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：

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