题目内容
在平面直角坐标系xOy中，若与点A（2，2）的距离为1且与点B（m，0）的距离为3的直线恰有两条，则实数m的取值范围为
(2-2
，2)∪(2，2+2
)
| 3 |
| 3 |
(2-2
，2)∪(2，2+2
)
．| 3 |
| 3 |
分析：根据题意可把点到线的距离转化为圆，进而利用两个圆的位置关系解决问题．
解答：解：由题意可得：与点A（2，2）的距离为1的点确定了一个圆O1，与点B（m，0）的距离为3的点确定了一个圆O2，
所以根据题意可得：题中所要求的直线也就是两个圆的公切线，并且这样的公切线只有两条，所以根据两圆位置关系可得：这两个圆必然相交，即有|r1-r2|＜|O1O2|＜r1+r2，即：2＜
＜4，
解得：2-2
＜m＜2或者2＜m＜2+2
．
故答案为(2-2
，2)∪(2，2+2
)．
所以根据题意可得：题中所要求的直线也就是两个圆的公切线，并且这样的公切线只有两条，所以根据两圆位置关系可得：这两个圆必然相交，即有|r1-r2|＜|O1O2|＜r1+r2，即：2＜
| (m-2)2+4 |
解得：2-2
| 3 |
| 3 |
故答案为(2-2
| 3 |
| 3 |
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握两个圆的位置关系，以及进行正确的计算．
练习册系列答案
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