题目内容

已知三角形的两边长分别为4，5，它们夹角的余弦是方程2x2+3x-2=0的根，则第三边长是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由已知中三角形的两边长分别为4和5，其夹角的余弦是方程2x2+3x-2=0的根，求出两边夹角的余弦，利用余弦定理可得答案．
解答：解：解方程2x2+3x-2=0得
x=-2，或x=
∵三角形的两边夹角θ的余弦是方程2x2+3x-2=0的根
故cosθ=
则第三边长=
故选B．
点评：本题考查的知识点是余弦定理的应用，其中解三角形求出两边夹角的余弦是解答的关键．
练习册系列答案
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（2012•黄州区模拟）三角形的内角平分线定理是这样叙述的：三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例．已知在△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于点D，设AB=3，且
AD
=
1
3
AC
+λ
AB
（λ∈R），则AD的长为（　　）
已知钝角三角形ABC的最大边长是2，其余两边长分别是a，b，则集合P={（x，y）|x=a，y=b}所表示的平面图形的面积是
π-2
π-2
．
已知三角形的面积为14, 两边之差为2, 夹角的余弦值等于, 那么这两边的长分别是

[　　]

A. 3和5　　B. 4和6   C. 5和7　　  D. 6和8

　

三角形的内角平分线定理是这样叙述的：三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。已知在△ABC中，∠A=60o，∠A的平分线AD交边BC于点D，设AB＝3，且，则AD的长为（   ）

A．2             B．              C．1            D．3

 

（本题满分16分）已知正实数，设，．

   （1）当时，求的取值范围；

   （2）若以为三角形的两边，第三条边长为构成三角形，求的取值范围．

 

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