Question

设函数f（x）=lg

ax-5

x2-a

的定义域为A，若命题p：3∈A与q：5∈A有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：确定集合A，求出p，q为真时，a的范围，再根据p真q假，p假q真，即可求实数a的取值范围．

解答：解：A={x|

ax-5

x2-a

＞0}，
若p：3∈A为真，则

3a-5

9-a

＞0，即

5

3

＜a＜9；
若q：5∈A为真，则

5a-5

25-a

＞0，即1＜a＜25；
若p真q假，则

5 3 ＜a＜9 a≤1或a≥25

，所以a无解；
若p假q真，则

a≤ 5 3 或a≥9 1＜a＜25

，所以1＜a≤

5

3

或9≤a＜25．
综上，a∈（1，

5

3

]∪[9，25）．

点评：本题考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．