Question

 已知函数在是增函数，在为减函数.

（1）求，的表达式；

（2）求证：当时，方程有唯一解；

（3）当时，若在内恒成立，求的取值范围.

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解（1）依题意2分

又∵，依题意……………3分

……………………………………4分

（2）由（1）可知，原方程为

设 …………………5分

令

令         ………………………………………7分

由

	（0，1）	1	（1，+∞）
	－	0	+
	递减	0	递增

即在处有一个最小值0，即当时，>0，只有一个解.                                      

即当x>0时，方程有唯一解. ………………………………………8分

（3）当时，

为减函数，其最小值为1.             ………………………………………9分

令恒成立…………10分

∴函数在为增函数，其最大值为2b－1，…………………11分

依题意，解得为所求范围. …………………………………12分