题目内容
在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，-1），B（-3，-4）两点，若点C在∠AOB的平分线上，且|. |
| |OC| |
| 10 |
分析：求出
方向上的单位向量
，则有点C在∠AOB的平分线上，故存在实数λ使得
=λ（
+
），如此可以得到坐标的参数表达式，再由|
=
，建立方程求出参数的值，即可得出点C的坐标．
| OB |
| e |
. |
| OC |
| OA |
| e |
. |
| |OC| |
| 10 |
解答：解：由题意
=（0，-1），是一个单位向量，
由于
=（-3，-4），故
方向上的单位向量
=（-
，-
），
∵点C在∠AOB的平分线上，∴存在实数λ使得
=λ（
+
）=λ（-
，-1-
）=λ（-
，-
），
∵|
=
，
∴λ2×（
+
）=10，解得λ=
代入得得
=（-1，-3）
故答案为：（-1，-3）
| OA |
由于
| OB |
| OB |
| e |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∵点C在∠AOB的平分线上，∴存在实数λ使得
. |
| OC |
| OA |
| e |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
∵|
. |
| |OC| |
| 10 |
∴λ2×（
| 9 |
| 25 |
| 81 |
| 25 |
| 5 |
| 3 |
代入得得
. |
| OC |
故答案为：（-1，-3）
点评：本题考查向量的坐标运算，向量的求模公式，综合性较强，解决本题关键是认识到角平分线与向量的关系，求出
方向上的单位向量，用待定系数法将向量
表示出来．
| OB |
. |
| OC |
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