Question

【题目】已知函数，，当时，与的图象在处的切线相同.

（1）求的值；

（2）令，若存在零点，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）4（2）

【解析】

试题分析：（1）根据导数几何意义得，分别求导得，，即得（2）研究函数零点问题，一般利用变量分离法转化为对应函数值域问题：即求函数的值域，先求函数导数，再研究导函数零点，设，则，而，所以在上为减函数，在上为增函数，.

试题解析：(1) 当时，

，则，又，所以在处的切线方程为，又因为和的图像在处的切线相同，

所以. （4分）

(2) 因为有零点

所以

即有实根.

令

令

则恒成立，而，

所以当时，，当时，.

所以当时，，当时，.

故在上为减函数，在上为增函数，即.

当时，，当时，.

根据函数的大致图像可知. （12分）