Question

已知函数f（x）=

1-sin2x

cosx

（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）设α是第四象限的角，且tanα=-

4

3

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由cosx≠0即可求出定义域；
（Ⅱ）先由tanα=-

4

3

求sinα、cosα，再利用正弦的二倍角公式即可求之．

解答：解：（Ⅰ）由cosx≠0得x≠kπ+

π

2

（k∈Z），
故f（x）的定义域为{|x|x≠kπ+

π

2

，k∈Z}．
（Ⅱ）因为tanα=-

4

3

，且α是第四象限的角，
所以sinα=-

4

5

，cosα=

3

5

，
故f（α）=

1-sin2α

cosα

=

1-2sinαcosα

cosα

=

1-2×(- 4 5 )× 3 5

3 5

=

49

15

．

点评：本题考查三角函数的定义、特殊角三角函数值及正弦的二倍角．