Question

已知两个点M（-3，0）和N（3，0），若直线上存在点P，使|PM|+|PN|=10，则称该直线为“A型直线”，则下列直线
①x=6②y=-5③y=x④y=2x+1中为“A型直线”的是

③④

 （填上所有正确结论的序号）

Answer 1

分析：求出P的轨迹方程，画出图象，即可判断①x=6②y=-5③y=x④y=2x+1中为“A型直线”的条数．

解答：解：已知两个点M（-3，0）和N（3，0），使|PM|+|PN|=10，
所以P的轨迹方程为：

x2

25

+

y2

16

=1．
画出椭圆与①x=6②y=-5③y=x④y=2x+1的图象．

由图象可知，①x=6②y=-5与椭圆没有交点，不存在直线上存在点P，使|PM|+|PN|=10，
③y=x④y=2x+1与椭圆有交点，所以直线上存在点P，使|PM|+|PN|=10．
“A型直线”是③④．
故答案为：③④．

点评：本题考查新定义，椭圆的定义，椭圆与直线的位置关系，考查计算能力，作图能力．