题目内容
不等式（a-3）x2＜（4a-2）x对a∈（0，1）恒成立，则x的取值范围是
{x|x＜-1或x＞
}
| 2 |
| 3 |
{x|x＜-1或x＞
}
．| 2 |
| 3 |
分析：由于已知a的范围，考虑构造关于a的一次函数令g（a）=（x2-4x）a-3x2+2x，a∈（0，1）由g（a）＜0在a∈（0，1）恒成立，结合一次函数的单调性可转化为
，解不等式即可．
|
解答：解：令g（a）=（x2-4x）a-3x2+2x，a∈（0，1）
由题意可得g（a）＜0在a∈（0，1）恒成立，结合一次函数的单调性可得
即
解不等式可得x＜-1或x＞
故答案为：{x|x＜-1或x＞
}
由题意可得g（a）＜0在a∈（0，1）恒成立，结合一次函数的单调性可得
|
|
解不等式可得x＜-1或x＞
| 2 |
| 3 |
故答案为：{x|x＜-1或x＞
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查了函数的恒成立问题求解参数的取值，解题关键是由已知不等式构造关于a的一次函数，体现了转化与化归思想的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
| 下列命题： ①设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为-
②关于x的不等式（a-3）x2＜（4a-2）x对任意的a∈（0，1）恒成立，则x的取值范围是(-∞，-1]∪[
③变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则r2＜0＜r1； ④下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
以上命题正确的个数是（ ） |
在（1，+∞）内单调递增；命题Q：不等式（a-3）x2+（2a-6）x-5＜0对任意实数x恒成立，