Question

双曲线的一条渐近线为直线x-2y=0，且过点（

5

，-1），则双曲线的方程是

x²-4y²=1

．

Answer 1

分析：依题意可设双曲线的方程为：x²-4y²=λ，将点（

5

，-1）的坐标代入双曲线方程即可求得λ．

解答：解：∵双曲线的一条渐近线为直线x-2y=0，
∴设双曲线的方程为：x²-4y²=λ，
∵该双曲线过点（

5

，-1），
∴5-4=λ，
∴λ=1．
∴双曲线的方程为x²-4y²=1．
故答案为：x²-4y²=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程与简单的几何性质，考查待定系数法，属于中档题．