Question

在正三棱锥S—ABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,且MN⊥AM,若侧棱SA=2,则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是(    )

A.12π               B.32π               C.36π                    D.48π

Answer 1

答案:C

解析:∵MN⊥AM,∴SB⊥AM.又∵SB⊥AC,

∴SB⊥平面SAC.∴SA、SB、SC两两垂直.

    将S—ABC补成正方体,则S—ABC的外接球与正方体的外接球相同,则球的直径等于正方体的对角线长,∴2R=.∴R=3,S=36π.