Question

已知P在抛物线y²=4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（　　）

• A．（

  1

  4

  ，-1）
• B．（

  1

  4

  ，1）
• C．（1，2）
• D．（1，-2）

Answer 1

分析：如图所示，过点P作PM⊥l，垂足为M，连接FM，利用抛物线的定义可得|PM|=|FP|．可知当PQ∥x轴时，点P、Q、M三点共线，因此|PM|+|PQ|取得最小值|QM|，求出即可．

解答：解：设准线为l：x=-1，焦点为F（1，0）．
如图所示，过点P作PM⊥l，垂足为M，连接FM，则|PM|=|FP|．
故当PQ∥x轴时，|PM|+|PQ|取得最小值|QM|=2-（-1）=3．
设点P（x，1），代入抛物线方程1²=4x，解得x=

1

4

，∴P(

1

4

，1)．
故选B．

点评：熟练掌握抛物线的定义及其三点共线时|PQ|+|PM|取得最小值是解题的关键．