Question

已知等差数列{a_n}中，a₁=

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5

，a₂+a₈=2，a_n=12，则S_n=

 

Answer 1

分析：利用等差数列的通项公式及首项的值，化简已知条件a₂+a₈=2，即可求出等差数列的公差d，根据首项和公差写出等差数列的通项公式，让其等于12，即可得到关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值，然后利用等差数列的前n项和的公式求出S_n即可．

解答：解：由a₁=

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5

，a₂+a₈=2，得2a₁+8d=2即a₁+4d=1，
解得d=

1

5

，
则a_n=a₁+（n-1）d=

1

5

+

1

5

（n-1）=

1

5

n=12，解得n=60，
所以S₆₀=60×

1

5

+

60×59

2

×

1

5

=360．
故答案为：360

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．