题目内容

已知△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB，则y=cosA+cosC的最大值为______．
△ABC中，∵bcosC=（2a-c）cosB，由正弦定理得：
2RsinBcosC=（4RsinA-2RsinC）cosB，即 sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
化简为sin（B+C）=2sinAcosB，∴sinA=2sinAcosB，∴cosB=
1
2
，∴B=60°，A+C=120°．
又 y=cosA+cosC=2cos
A+C
2
 cos
A-C
2
=cos
A-C
2
≤1，当且仅当A=C时，取等号，故y=cosA+cosC的最大值为1
故答案为 1．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB=
3
4
．
（Ⅰ）求
1
tanA
+
1
tanC
的值；
（Ⅱ）设
BA
•
BC
=
3
2
，求a+c的值．
已知△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，满足A＜B＜C，且sinA：sinB：sinC=5：7：k．
（1）已知k=11，求△ABC的最大角的余弦值；
（2）若a=10，且△ABC为钝角三角形，求c的取值范围．
已知△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB，则y=cos2A+cos2C的最小值为
1
2
1
2
．
已知△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，a=1， b=
3
， cosC=-
3
3

（1）求△ABC的面积；
（2）求sin（B-A）的值．
已知△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，A=
π6
，b=2acosB
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若a=2．求△ABC的面积．

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