Question

函数y=

2x2-3x+3

x2-x+1

的值域为

 

．

Answer 1

分析：由函数的解析式可得 （2-y）x²+（y-3）x+3-y=0有实数解，当y=2时，求得 x=1；当y≠2时，由△=（y-3）²-4（2-y）（3-y）≥0，可得 3y²-14y=15≤0，由此解得y的范围，综合可得函数的值域．

解答：解：∵函数y=

2x2-3x+3

x2-x+1

，∴（2-y）x²+（y-3）x+3-y=0有实数解．
当y=2时，求得 x=1．
当y≠2，时，由△=（y-3）²-4（2-y）（3-y）≥0，可得 3y²-14y=15≤0，解得

5

3

≤y≤3
故函数的值域为 [

5

3

，3]．

点评：本题主要考查求函数的值域，体现了转化的数学而思想，属于基础题．