Question

求不等式12x²-ax＞a²（a∈R）的解集．

Answer 1

分析：不等式12x²-ax＞a²（a∈R），化为12x²-ax-a²＞0，分解因式（4x+a）（3x-a）＞0，
令（4x+a）（3x-a）=0，解得x=-

a

4

，或

a

3

．通过对a分类讨论即可得出．

解答：解：∵不等式12x²-ax＞a²（a∈R），
∴12x²-ax-a²＞0，分解因式（4x+a）（3x-a）＞0，
令（4x+a）（3x-a）=0，解得x=-

a

4

，或

a

3

．
（1）当a＞0时，-

a

4

＜

a

3

，不等式的解集为{x|x＜-

a

4

或x＞

a

3

}；
（2）当a=0时，-

a

4

=

a

3

，不等式的解集为{x|x∈R，且x≠0}；
（3）当a＜0时，-

a

4

＞

a

3

，不等式的解集为{x|x＞-

a

4

或x＜

a

3

}．
综上可知：当a＞0时，不等式的解集为{x|x＜-

a

4

或x＞

a

3

}；
当a=0时，不等式的解集为{x|x∈R，且x≠0}；
（3）当a＜0时，不等式的解集为{x|x＞-

a

4

或x＜

a

3

}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论方法，属于基础题．