Question

若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则此椭圆离心率的取值范围是（　　）

• A．[

  1

  4

  ，

  1

  3

  ]
• B．[

  1

  3

  ，

  1

  2

  ]
• C．(

  1

  3

  ，1)
• D．[

  1

  3

  ，1)

Answer 1

分析：设P点的横坐标为x，根据∵|PF₁|=2|PF₂|所以P在椭圆上确定x的范围，进而利用焦半径求得2ex-2a=ex+a求得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．

解答：解：设P点的横坐标为x
∵|PF₁|=2|PF₂|所以P在椭圆上（x≤a）
由焦半径公式有.2a-2ex=a+ex
得到3ex=a x=

1

3e

a
因为x≤a，即

1

3e

a≤a
∴e≥

1

3

∴e的范围为[

1

3

，1)
故选D．

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了椭圆的第二定义的灵活运用．