题目内容
设椭圆
过点
，且左焦点为
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)当过点P(4，1)的动直线l与椭圆C相交于两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足
．证明：点Q总在某定直线上．
答案：
解析：
解析：
解析：(Ⅰ)由题意：
，解得
．
所求的求椭圆
的方程
．
(Ⅱ)方法一：设点
，
，
，由题设，
、
、
、
均不为0，且
，又
四点共线，可设
，
，于是
，
①
，
②
由于，在椭圆上，将①②分别带入的方程，整理得：
③
④
由④－③得
．
∵
，∴
．即点总在直线上．
方法二：设点，，，由题设，、、、均不为0，记
，则
且
．
又四点共线，从而，
，于是：
，
；
，
．
从而
①
②
又点
在椭圆上，即
③
④
①＋2
②并结合③，④得，即点总在直线上．
本题主要考查直线、椭圆的方程及几何性质、线段的定比分点等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力．本小题满分13分．
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过点
，且左焦点为
的方程；
的动直线
与椭圆
时，在线段
上取点
，满足
。证明：点Q总在某定直线上。
过点
，且左焦点为
。证明：点Q总在某定直线上。
=1（a＞b＞0）过点
，且左焦点为
•
=
•
，证明：点Q总在某定直线上．
=1（a＞b＞0）过点
，且左焦点为
•
=
•
，证明：点Q总在某定直线上．