Question

已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，
（1）求曲线C的直角坐标方程及参数方程；
（2）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求x+2y的最小值，并求P点坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据的极坐标和直角坐标的互化公式，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，再化为参数方程．
（2）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，则P（3cosθ，2sinθ），利用辅助角公式可得x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin（θ+∅），其中，sin∅=，cos∅=．令sin（θ+∅）=-1，求得sinθ和cosθ的值，即可求得P的坐标．
解答：解：（1）把曲线C的极坐标方程为，化为直角坐标方程为 ，
再化为参数方程为 ．
（2）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，则P（3cosθ，2sinθ），
可得x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin（θ+∅），其中，sin∅=，cos∅=．
故当sin（θ+∅）=-1时，x+2y 取得最小值为-5，此时，θ+∅=，sinθ=-cos∅=-，
cosθ=-sin∅=-，
∴P（-，-）．
点评：本题主要考查点的极坐标和直角坐标的互化，辅助角公式的应用，属于基础题．