Question

在△ABC中，B(－1，0)，C(1，0)，求满足sinC－sinB＝时，顶点A的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：设A(x，y)，由sinC－sinB＝，得 　　|AB|－|AC|＝|BC|＝1＜|BC|，故A点在以B、C为焦点的双曲线右支上，而a＝，c＝1， 　　∴b2＝c2－a2＝． 　　故所求顶点A的轨迹方程为．

提示：

条件中给出了角的关系，利用正弦定理转化为边的关系，由于A、B可视为定点，且|AB|＝，从而考虑用定义法求轨迹方程． 　　同时要注意：(1)应先建立适当坐标系． 　　(2)注意C点满足条件：C不能与A、B共线，否则构不成三角形，并且CA＞CB，故所求轨迹只是双曲线的右支，在方程中应标出x的范围．