Question

已知函数，设

（1）求的单调区间；

（2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值；

（3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）；（3）.

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，判定函数的单调性和求解切线方程，以及解决方程根的问题的转换与划归思想的运用。

（1））

由。

 

（2）

    当

   

（3）若的图象与

的图象恰有四个不同交点，

即有四个不同的根，亦即

有四个不同的根。

令，

则。

当变化时的变化情况如下表：

		(-1,0)	(0,1)	(1,)
的符号	+	-	+	-
的单调性	↗	↘	↗	↘

由表格知：。

画出草图和验证可知，当时，