Question

【题目】(1)求与双曲线有相同的焦点且过点的双曲线标准方程；

(2)求焦点在直线上的抛物线的标准方程.

Answer 1

【答案】(1) (2)或

【解析】

(1)先求出双曲线的c,再代点P的坐标即得a,b的方程组，解方程组即得双曲线的标准方程.(2)

先根据焦点在直线x﹣2y+2=0上求得焦点的坐标，再分抛物线以x轴对称式和y轴对称式，

分别设出抛物线的标准方程，求得p，即可得到抛物线的方程．

由题得设双曲线的标准方程为，

代点P的坐标得解方程组得.

(2) ∵焦点在直线x﹣2y+2=0上，且抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，

焦点的坐标为A（0， 1），或（-2，0），

若抛物线以y轴对称式，设方程为x2=2py，=1，求得p=2，∴此抛物线方程为x2=4y；

若抛物线以x轴对称式，设方程为y2=-2px，=2，求得p=4，∴此抛物线方程为y2=-8x；

故所求的抛物线的方程为或.