题目内容
如图，已知椭圆C0：
，动圆C1：
．点A1，A2分别为C0的左右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点。
，动圆C1：．点A1，A2分别为C0的左右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点。
（1）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；
（2）设动圆C2：
与C0相交于A'，B'，C'，D'四点，其中b＜t2＜a，t1≠t2，若矩形ABCD与矩形A'B'C'D'的面积相等，证明：
为定值。
（2）设动圆C2：
与C0相交于A'，B'，C'，D'四点，其中b＜t2＜a，t1≠t2，若矩形ABCD与矩形A'B'C'D'的面积相等，证明：为定值。解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），
∵A1（-a，0），A2（a，0），
则直线A1A的方程为
①
直线A2B的方程为
②
由①×②可得：
③
∵A（x1，y1）在椭圆C0上，
∴
∴
代入③可得：
∴
；
（2）证明：设A′（x3，y3），
∵矩形ABCD与矩形A'B'C'D'的面积相等
∴4|x1||y1|=4|x3||y3|
∴
=
∵A，A′均在椭圆上，
∴
=
∴
=
∴
∵t1≠t2，
∴x1≠x2
∴
∴
，
∴
∴
=a2+b2为定值．
∵A1（-a，0），A2（a，0），
则直线A1A的方程为
①直线A2B的方程为
②由①×②可得：
③∵A（x1，y1）在椭圆C0上，
∴
∴
代入③可得：∴
；（2）证明：设A′（x3，y3），
∵矩形ABCD与矩形A'B'C'D'的面积相等
∴4|x1||y1|=4|x3||y3|
∴
=∵A，A′均在椭圆上，
∴
=∴
=∴
∵t1≠t2，
∴x1≠x2
∴
∴
，∴
∴
=a2+b2为定值．
练习册系列答案
相关题目
（2012•辽宁）如图，已知椭圆C0：
，动圆C1：
．点A1，A2分别为C的左右顶点，C1与C相交于A，B，C，D四点．
与C0相交于A'，B'，C'，D'四点，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD与矩形A'B'C'D'的面积相等，证明：
为定值．