Question

两直线（m+2）x-y+m=0，x+y=0 与x轴相交且能构成三角形，则m满足的条件是    ．

Answer 1

【答案】分析：找出直线（m+2）x-y+m=0过的定点，在平面直角坐标系中，通过画图就能分析得到能构成三角形的直线（m+2）x-y+m=0的斜率范围，从而求得m的取值范围．
解答：解：由（m+2）x-y+m=0，得：2x-y+m（x+1）=0，联立，得，
所以直线（m+2）x-y+m=0过定点P（-1，-2），且直线（m+2）x-y+m=0与x轴不垂直，
如图所示，
由图形可知，要使过P点的直线与x轴相交、与y=x相交且能构成三角形，
该直线的斜率要大于0，且不等于2，斜率为负值时应小于-1，
所以有m+2＜-1或，解得：m∈（-∞，-3）∪（-2，0）∪（0，+∞）．
故答案为m∈（-∞，-3）∪（-2，0）∪（0，+∞）．
点评：本题考查了三点共线，两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，考查了数形结合的解题思想，训练了线系方程过定点的求法，此题是易错题．