题目内容
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
答案：
解析：
解析：
解：(Ⅰ)(4分)由题意设椭圆的标准方程为
，
由已知得：
，
，
，
，
椭圆的标准方程为
(Ⅱ)设
，
，
联立
得
，
又
，
因为以
为直径的圆过椭圆的右顶点
，
，即
＝－1
，
，
(4分)
解得：
，
，且均满足
，
当
时，
的方程为
，直线过定点
，与已知矛盾；
当
时，
的方程为
，直线过定点
所以，直线
过定点，定点坐标为
(2分)
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