题目内容
（2013•兰州一模）已知命题：
p1：函数f(x)=x+
(x＞1)的最小值为3；
p2：不等式
＞1的解集是{x|x＜1}；
p3：?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立；
p4：?α，β∈R，tan(α+β)=
成立．
其中的真命题是（ ）
p1：函数f(x)=x+
| 1 |
| x-1 |
p2：不等式
| 1 |
| x |
p3：?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立；
p4：?α，β∈R，tan(α+β)=
| tanα+tanβ |
| 1-tanα•tanβ |
其中的真命题是（ ）
分析：分别利用相关的知识进行判断．p1：用基本不等式的性质判断．p2：用分式不等式的解法判断．p3：特称命题的判断．p4：利用两角和的正切公式判断．
解答：解：p1：f(x)=x+
=x-1+
+1，因为x＞1，所以f(x)=x-1+
+1≥2
+1=2+1=3，
当且仅当x-1=
，即x=2时取等号，所以p1正确．
p2：因为当x=0时，不等式无意义，所以p2错误．
p3：当α=β=0时，sin（α+β）=sinα+sinβ=0成立，所以p3正确．
p4：当α=β=
时，α+β=
，此时正切tan
无意义，所以p4：不正确．
故选B．
| 1 |
| x-1 |
| 1 |
| x-1 |
| 1 |
| x-1 |
(x-1)?
|
当且仅当x-1=
| 1 |
| x-1 |
p2：因为当x=0时，不等式无意义，所以p2错误．
p3：当α=β=0时，sin（α+β）=sinα+sinβ=0成立，所以p3正确．
p4：当α=β=
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
故选B．
点评：本题主要考查命题的真假判断，要求熟练掌握相应的公式和定理．
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