题目内容

设t∈R，若n∈N*时，不等式（tn-20）ln（
nt
）≥0恒成立，则t的取值范围是
[4，5]
[4，5]
．
分析：（tn-20）ln（
n
t
）≥0等价于
tn≥20
n
t
≥1
或
tn≤20
0＜
n
t
≤1
，分离出参数t后化为函数的最值可求，注意n的取值范围．
解答：解：（tn-20）ln（
n
t
）≥0等价于
tn≥20
n
t
≥1
或
tn≤20
0＜
n
t
≤1
，
∴
t≥
20
n
t≤n
①或
t≤
20
n
t≥n
②，
对于①有n≥5，
∵对于n恒成立，
∴t≥(
20
n
)max=4，且t≤nmin=5，∴t∈[4，5]；
同理由②也得t∈[4，5]，
综上得，t∈[4，5]．
故答案为：[4，5]．
点评：本题考查函数恒成立问题，不等式的等价转化，考查转化思想，准确理解题意是解决该题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设数列{an} 对任意n∈N*和实数常数，有
an-2an+1
anan+1
=t-2，t∈R，a1=
1
3

（1）若{
1-an
an
}是等比数列，求{an} 的通项公式；
（2）设{bn}满足bn=（1-an）an，其前n项和Tn，求证：Tn＞
2
3
•
2n-1
2n+1+1
．
对于定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＞c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平底型”函数．
（Ⅰ）判断函数f1（x）=|x-1|+|x-2|和f2（x）=x+|x-2|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；
（Ⅱ）设f（x）是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x）对一切t∈R恒成立，求实数x的取值范围；
（Ⅲ）若函数g(x)=mx+
x2+2x+n
是区间[-2，+∞）上的“平底型”函数，求m和n的值．
已知f1（x）=3|x-1|，f2（x）=a•3|x-2|，（x∈R，a＞0）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，f(x)=
f1(x)    f1(x)≤f2(x) 
f2(x)    f1(x)＞f2(x) 

（1）若f（x）=f1（x）对所有实数x都成立，求a的取值范围；
（2）设t∈R，t＞0，且f（0）=f（t）．设函数f（x）在区间[0，t]上的单调递增区间的长度之和为d（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），求
d
t
；
（3）设g（x）=x2-2bx+3．当a=2时，若对任意m∈R，存在n∈[1，2]，使得f（m）≥g（n），求实数b的取值范围．

设t∈R，m，n都是不为1的正数，函数f(x)＝mx＋t·nx．

(1)若m，n满足mn＝1，请判断函数y＝f(x)是否具有奇偶性．如果具有，求出相应的t的值；如果不具有，请说明理由；

(2)若m＝2，n＝，且t≠0，请判断函数y＝f(x)的图象是否具有对称性．如果具有，请求出对称轴方程或对称中心坐标；若不具有，请说明理由．

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