Question

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，f(

1

3

)=0，则满足f(log

1

8

x)＞0的x的取值范围是（　　）

• A．（0，+∞）
• B．(0，

  1

  8

  )∪(

  1

  2

  ，2)
• C．(0，

  1

  2

  )∪(2，+∞)
• D．(0，

  1

  2

  )

Answer 1

分析：由题意可得偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，在在（-∞，0]上递减，且f（-

1

3

）=f（

1

3

）=0．故由不等式可得 log

1

8

x＞

1

3

 ①，或 log

1

8

x＜-

1

3

 ②．分别求得①②的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：由题意可得偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，在在（-∞，0]上递减，
且f（-

1

3

）=f（

1

3

）=0．
故由 f(log

1

8

x)＞0 可得 log

1

8

x＞

1

3

 ①，或 log

1

8

x＜-

1

3

 ②．
由①可得 

lgx

3lg 1 2

＞

1

3

，lgx＜lg

1

2

，解得 0＜x＜

1

2

．
由②可得 

lgx

3lg 1 2

＜-

1

3

，lgx＞-lg

1

2

=lg2，解得x＞2．
综上可得，不等式的解集为{x|0＜x＜

1

2

，或 x＞2}，
故选C．

点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，解对数不等式，属于中档题．